Робертсон А.П., Робертсон В.Дж.
Топологические векторные пространства.

[Opus]:Rus
Робертсон А.П., Робертсон В.Дж.
Топологические векторные пространства.
-[Tekst].
М.: Мир, 1967.- 260 с.

[Tran]
/ Пер. с англ.: Д.Ф. Борисова.
/ Ред. и прил.: Д.А. Райков.

[Edit]
File: [djv].

[Klas]
УДК 513.88
ИНД 2-2-3

\ Ред. мат. лит.

[Faktor]
: А.П. Робертсон;
: Венди Дж. Робертсон.

[Formo]
Сдано 1967-05-06.
Подписано 1967-11-15.

Формат: 84×108/32.
Бумага: тип. № 2.
Листы: 4,78 б.л., 13,65 у.п.л., 11,46 у.и.л.

[Serio]
Серия
«Библиотека сборника "Математика"».

[Origo]:Eng
Robertson A.P., Robertson W.
Topological Vector Spaces.
-[Tekst].
Cambridge University, 1964.

[Origo.Faktor]
: A.P. Robertson — Senior Lecturer: Mathematics University of Glasgow;
: Wendy Robertson.

[Origo.Serio]
Series
"Cambridge Mathematical Tracts".

[Anons]
  Книга представляет собой элементарное введение в современную теорию
топологических векторных пространств. Хотя её объём невелик, она содержит
достаточно полное изложение наиболее важных понятий и результатов этой теории,
соединяющее высокий научный уровень с максимально возможной доступностью.
  Авторы уделяют основное внимание изучению локально выпуклых пространств
и излагают наиболее существенные результаты и идеи, связанные с этим важным
классом пространств. Сведения из общей топологии вводятся в ходе изложения
по мере необходимости.

[Anons.Uzum]
  Книга может быть использована для первоначального ознакомления
с теорией топологических векторных пространств; она доступна
аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
В то же время она представляет интерес и для специалистов‑математиков,
интересующихся функциональным анализом и топологией.

[Tekst]
От редактора

  Теории топологических векторных пространств, чрезвычайно развившейся
в послевоенные годы, посвящено уже несколько фундаментальных монографий.
Но долгое время не было достаточно краткого руководства, предназначенного
для первоначального ознакомления с предметом. Предлагаемая книга восполняет
этот пробел. По стилю она является скорее курсом лекций, чем монографией.
Особое старание приложено авторами к достижению возможно большей
доступности изложения. Например, топологические понятия вводятся лишь
там, где они впервые становятся нужными (так, предварительные сведения
из топологии в гл. 1 включают лишь самые начальные понятия, фильтры же
и компактность появляются только в середине гл. 3).
  Многие факты, справедливые в категории всех топологических векторных
пространств, доказываются в книге лишь для локально выпуклых пространств.
Это открывает возможность широкого применения метода двойственности
(иногда ему отдаётся предпочтение даже там, где результат мог бы быть получен
и более прямым путём). Особенно сильные применения этого метода содержит гл. 6,
в которой изложена, в частности, теория "совершенно полных" пространств.
  Хотя книга рассчитана на широкий круг математиков, кое‑что новое
найдут в ней и специалисты; укажем хотя бы на оригинальное изложение
обобщённой риссовской теории вполне непрерывных линейных операторов.
  В конце помещены два приложения редактора.
  Известно, какие важные применения в функциональном анализе имеют теоремы
об открытом отображении и замкнутом графике. В книге эти теоремы доказаны
лишь для совершенно полных пространств (где они допускают очень сильную
формулировку). Однако класс этих пространств, устойчивый относительно
взятия замкнутых подпространств и факторпространств по ним, не выдерживает,
вообще говоря, образования счётных сумм и произведений (и, значит, также
счётных индуктивных и проективных пределов). Кроме того, он не содержит
некоторых важных пространств функционального анализа (например, как недавно
выяснилось, пространства D\ ′ распределений Л. Шварца). Между тем в 1955 г.
Гротендик опубликовал (несколько более слабую, но достаточную для приложений)
теорему об открытом отображении и замкнутом графике для "пространств L\ T\ "
(среди которых имеются заведомо не совершенно полные, равно как и такие,
вопрос о совершенной полноте которых ещё открыт, например пространство D\
"финитных" функций). А недавно теорема Гротендика была распространена автором
этих строк на класс пространств, содержащий все отделимые локально выпуклые
пространства, которые можно получить из пространств Фреше с помощью конечного
(даже трансфинитного) числа операций образования произведения или суммы
счётного семейства пространств, взятия замкнутого подпространства и перехода
к непрерывному линейному образу. Приложение 1 посвящено доказательству теоремы
Гротендика и её обобщения на те пространства этого класса, которые получаются
из пространств Фреше с помощью не более чем однократного применения каждой
из указанных операций.
  В дополнениях к первым главам приведены некоторые ненормируемые
локально выпуклые пространства (например E\, F\, D\, D\ ′), имеющие
важные применения в функциональном анализе. Однако свойства этих пространств
сообщаются без доказательства. Подробное исследование метризуемых пространств
этого рода (таких как E\ и F\) можно найти во втором выпуске "Обобщённых
функций" И.М. Гельфанда и Г.Е. Шилова. Но линейно‑топологические свойства
индуктивных пределов (типа 35) и их сопряжённых там не рассматриваются.
Этот пробел применительно к пространствам D\ и D\ ′ восполняется приложением 2.
В нём в частности доказывается, что пространство D\ ′ входит в тот класс,
для которого теоремы об открытом отображении и замкнутом графике доказаны
в приложении 1.
  При переводе учтены исправления и изменения (очень небольшие),
любезно сообщённые переводчику авторами.

    Д.А. Райков.

Предисловие

  Цель этой книги — дать очерк теории топологических векторных
пространств. На эту теорию опираются многие разделы функционального
анализа; так, например, она лежит в основе теории обобщённых функций.
Кроме того, она часто проясняет результаты теории нормированных пространств,
особенно относящиеся к слабой топологии, рассматривая их как частные случаи
более общих результатов о топологических векторных пространствах.
В этой книге мы старались преподнести основные теоремы возможно проще
и непосредственней, не жертвуя при этом ничем в их силе или общности.
Нашей задачей было сделать основные идеи и факты теории легко доступными.
В связи с этим мы предполагаем у приступающего к чтению книги лишь минимум
сведений из общей топологии и линейной алгебры, изложенный в начале первой
главы. В дальнейшем новые топологические понятия вводятся по мере необходимости.
  Первые четыре или пять глав содержат главные результаты;
темп изложения здесь неторопливый. Некоторые из этих результатов можно
было бы вывести более коротким путём из общих топологических теорем,
но мы предпочли придерживаться независимого характера изложения
и устанавливаем их непосредственно для топологических векторных
или даже только локально выпуклых пространств. Начиная с шестой главы,
доказательства изложены более сжато, а при выборе материала мы позволили себе
руководствоваться в некоторой степени нашими собственными научными интересами.
  Каждая из первых шести глав снабжена дополнениями, содержащими иллюстративные
примеры и намечающими дальнейшее развитие вопросов, рассмотренных в главе.
В то время как всё необходимое для понимания основного текста содержится
в самой книге, в дополнениях мы позволяли себе использовать и математические
понятия, не (или ещё не) определённые в тексте. В тех случаях, когда имелся
выбор между различными обозначениями и терминами, мы в основном придерживались
тех, которые используются в трактате Бурбаки. Нумерация теорем, предложений
и лемм в каждой главе своя; ссылка, не сопровождаемая номером главы,
относится к той главе, в которой она встретилась. Мы отнюдь не пытались
указывать первоисточник каждого результата, за исключением общеизвестных
теорем, называемых в книге их общепринятыми именами.
  Нам обоим приятно выразить нашу благодарность доктору Ф. Смитису.
Он не только прочёл рукопись, дал ценные советы и оказывал помощь
на всех стадиях подготовки этой книги: он был первый, кто пробудил
наш интерес к функциональному анализу своими лекциями и семинарами.
Нам также хотелось бы поблагодарить редакторов серии ~Cambridge
Mathematical Tracts~ за помощь в чтении корректур и издательство
~Cambridge University Press~ за тщательное типографское исполнение.
В течение первого года подготовки этой книги мы состояли научными
сотрудниками в ~St Johnʼs College~, ~Cambridge~, и ~Girton College~,
~Cambridge~, и рады теперь возможности выразить признательность
за это содействие.

[Kont]

Сведения об издании (4)
От редактора (5)
Предисловие (9)
1. Определения и элементарные свойства (11)
2. Двойственность и теорема Хана — Банаха (40)
3. Топологии в сопряжённом пространстве и теорема Макки — Аренса (69)
4. Бочечные пространства и теорема Банаха — Штейнгауза (99)
5. Индуктивные и проективные пределы (114)
6. Полнота и теорема о замкнутом графике (149)
7. Некоторые специальные вопросы (185)
8. Компактные линейные отображения (205)
Приложения (223)
Библиография (251)
Предметный указатель (253)
Содержание (256)
Сведения о выпуске (258)
Книги издательства (259)
+Обложка (260)

[Kontent]

Сведения об издании (4)
От редактора (5)
Предисловие (9)

Глава 1. Определения и элементарные свойства (11)
  1. Векторные пространства (11)
  2. Топологические пространства (17)
  3. Топологические векторные пространства (21)
  4. Преднормы (27)
  Дополнения (33)

Глава 2. Двойственность и теорема Хана — Банаха (40)
  1. Линейные отображения (40)
  2. Линейные формы и теорема Хана — Банаха (42)
  3. Двойственность и слабая тополгия (51)
  4. Поляры (56)
  5. Конечномерные подпространства (59)
  6. Сопряжённое к линейному отображению (61)
  Дополнения (63)

Глава 3. Топологии в сопряжённом пространстве и теорема Макки — Аренса (69)
  1. Ограниченные множества (69)
  2. Топологии равномерной сходимости (72)
  3. Предкомпактные множества (75)
  4. Компактные множества (80)
  5. Фильтры (85)
  6. Полнота (90)
  7. Теорема Макки — Аренса (94)
  Дополнения (96)

Глава 4. Бочечные пространства и теорема Банаха — Штейнгауза (99)
  1. Бочечные пространства (99)
  2. Топологии в пространствах линейных отображений (103)
  3. Второе сопряженное и рефлексивность (106)
  Дополнения (110)

Глава 5. Индуктивные и проективные пределы (114)
  1. Факторпространства (115)
  2. Индуктивные пределы (118)
  3. Пространства Макки (121)
  4. Проективные пределы (125)
  5. Произведения (130)
  6. Суммы (133)
  7. Топологические дополнения (141)
  Дополнения (144)

Глава 6. Полнота и теорема о замкнутом графике (149)
  1. Пополнение локально выпуклого пространства (149)
  2. Теоремы о замкнутом графике и открытом отображении (162)
  3. Пространства Фреше (173)
  Дополнения (178)

Глава 7. Некоторые специальные вопросы (185)
  1. Строгие индуктивные пределы (185)
  2. Билинейные отображения и тензорные произведения (189)
  3. Теорема Крейна — Мильмана (200)
  Дополнения (203)

Глава 8. Компактные линейные отображения (205)
  1. Теория Рисса (205)
  2. Теория двойственности (217)

Приложения (223)
  1. Райков Д.А. Теоремы об открытом отображении и замкнутом графике (223)
  2. Райков Д.А.
     Некоторые линейно‑топологические свойства пространств D\ и D\ ′ (238)
    1. Теорема Асколи (238)
    2. Пространства типа (S) (239)
    3. Пространство D\ (241)
    4. Пространство D\ ′ (243)
    5. Некоторые нерешённые вопросы (249)

Библиография (251)
Предметный указатель (253)
Содержание (256)
Сведения о выпуске (258)
Книги издательства (259)
+Обложка (260)

[Kvalio]
Качество: хорошее.

――――――――
